Umgekehrte Drehung eines Ratschenmotors auf einem vibrierenden Wasserbett

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 14141 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Ein Ratschengetriebe auf einem vibrierenden Wasserbett weist eine Drehung in eine Richtung auf. Die Drehrichtung ist jedoch entgegengesetzt zu der des auf dem Granulatbett platzierten Zahnrads. Der einseitige Spin wird durch die Oberflächenwellen des Wassers verursacht. Eine Oberflächenverformung führt dazu, dass das Wasserelement durch den Transport das Zahnrad dreht. Die räumliche Symmetrie der Oberflächenwelle und der Zahnradgeometrie reguliert das Drehmoment. In dieser Studie zeigt dieselbe Ratsche eine umgekehrte Bewegung zwischen dem Granulat- und dem Wasserbett, und die Richtung wird nicht nur durch die Ratschengeometrie bestimmt. Die durch geringe Bewegung verursachte Selbstorganisation des flüssigen Mediums führt zu einer nichttrivialen Umkehrung der Spinnrichtung.

Die spontane regelmäßige Bewegung in einem einheitlichen Potentialfeld hat aus Sicht der biologischen Bewegung Aufmerksamkeit erregt, wo die Gleichrichtung zufälliger Bewegungen durch chemische Reaktionen in scheinbar gleichmäßigen Potentialfeldern realisiert wird1,2,3,4,5,6,7. Für einen molekularen Motor wird oft angenommen, dass eine typische biologische Bewegung, ein Ratschenpotential, ein entscheidender Teil der Gleichrichtung ist, wobei die periodische Änderung der Form des Sägezahnpotentials das Molekül trägt. Die Transportrichtung wurde allein durch die asymmetrische Form der Ratsche bestimmt. Nach einem weithin akzeptierten Mechanismus bewirkt die chemische Reaktion eine periodische Änderung der Ratschenform, die mithilfe der thermischen Bewegung die Bewegungsrichtung bestimmt.

Das Verständnis der biologischen Bewegung hat eine Vielzahl von Studien zu aktiver Materie inspiriert8,9,10,11. Sie bewegen sich spontan durch chemische Reaktionen und physikalische Reize (z. B. Lichteinstrahlung). Kürzlich wurden Ratschenmotoren untersucht, die durch biologische und/oder mechanische Bewegung angetrieben werden12,13,14,15,16,17,18,19,20,21. Ein Ratschenmotor in einer bakterienhaltigen Lösung weist eine einseitige Drehung auf13. Dabei kollidierten die sich bewegenden Bakterien mit dem Ratschengetriebe, um sich zu bewegen. Wenn die Bewegung nur eine Brownsche Bewegung ist (sterbende Bakterien), weist die Ratsche aufgrund der durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik beschriebenen Einschränkung keinen einseitigen Spin auf. Daher zeigt dieses Ergebnis den entscheidenden Unterschied zwischen Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichts-Zufallsbewegungen. Kürzlich demonstrierte die Autorengruppe ein Zahnrad, das sich auf einem körnigen Bett auf einer vibrierenden Scheibe dreht22. In beiden Fällen prallten feste Partikel (Bakterien und Granulat) mit der Seitenwand der Ratsche zusammen und verursachten eine Drehung. Bei beiden Systemen tritt bei einem Zahnrad mit symmetrischer Form kein Einwegspin auf. Die Drehrichtung wird in erster Linie durch die asymmetrische Form des Zahnrads bestimmt. Wenn also der gleiche Getriebetyp verwendet wird, ist die Drehrichtung in beiden Fällen gleich. Im Allgemeinen kollidieren Partikel zufällig mit der Ratsche, und Kollisionen, die ein größeres Drehmoment erzeugen, bestimmen die Drehrichtung. Unabhängig davon, ob es sich bei den kollidierenden Teilchen um lebende Organismen oder aktivierte anorganische Materie handelt, scheint ein gemeinsamer Mechanismus zu existieren. Daher wird die Drehrichtung in den meisten Fällen durch die asymmetrische Form der Zahnräder bestimmt.

Allerdings wird die Bewegungsrichtung eines Ratschenmotors nicht immer allein durch die Ratschenform bestimmt. Über theoretische Studien zur Rückwärtsbewegung wurde berichtet, und die reversible Bewegung mit einem Ratschensubstrat wurde als heißes Thema untersucht23,24, beispielsweise die Magnus-Ratsche25,26. In dieser Studie wurde die gleiche Art von Ausrüstung wie für das vibrierende Granulatbett auf einem vertikal vibrierenden Wasserbett platziert. Das Zahnrad zeigte innerhalb eines begrenzten Bereichs von Vibrationsfrequenzen und Zahnraddurchmessern einen einseitigen Spin. Überraschenderweise war die Drehrichtung entgegengesetzt zu der, wenn man sie auf ein körniges Bett oder in ein lebendes Bakterienmedium legte. In dieser Studie zeigen wir den Unterschied in den Agitationsmedien zwischen diskreten und Kontinuumsmaterien.

Der Rest dieses Papiers ist wie folgt gegliedert. Nach einer kurzen Erläuterung der experimentellen Methode wird das Ergebnis für die Winkelgeschwindigkeit vorgestellt und die Abhängigkeit hauptsächlich von der Vibrationsfrequenz und dem Zahnraddurchmesser diskutiert. Insbesondere wird die kritische Frequenz dargestellt, die für die Drehung des Zahnrads erforderlich ist. Als nächstes werden die vertikalen Verschiebungen des Zahnrads und der angrenzenden Wasseroberfläche dargestellt und ihre gegenseitigen Beziehungen diskutiert. Diese Beziehung offenbart den Mechanismus des Zahnraddrehens und seine Abhängigkeit von der Schwingungsfrequenz. Wir zeigen, dass sich das Zahnrad drehen kann, wenn der Zahnraddurchmesser die Wellenlänge der Wasseroberfläche überschreitet. Im letzten Abschnitt wird der Effekt der Oberflächenströmung diskutiert. Auf einem vibrierenden Wasserbett entstehen zahlreiche scheinbar zufällige Oberflächenzirkulationen. Die Messung der Strömungsgeschwindigkeit und des Strömungsmusters zeigt, dass diese Zirkulationen nicht mit der Drehung des Zahnrads verbunden sind.

Die Form des in dieser Studie verwendeten Ratschengetriebes (Abb. 1a) ist die gleiche wie die, die in Studien zu bakteriellen Ratschenmotoren und vibrierendem Granulatbett verwendet wurde13,22. Wenn ein Ratschenzahnrad mit einem geeigneten Durchmesser mit vertikaler Vibration auf Wasser gelegt wird (Abb. 1b), zeigt es bei einer bestimmten Vibrationsfrequenz eine einseitige Rotation. Abbildung 2a zeigt Schnappschüsse der Ausrüstung. Bei einer Vibrationsfrequenz (fe) von 24 Hz wurde eine Drehung im Uhrzeigersinn beobachtet. Bei fe = 10 Hz weist die Rotation jedoch nur geringe Schwankungen auf. Die Drehung im Uhrzeigersinn ist ein einzigartiges Ergebnis. Wenn lebende Bakterien und bewegte körnige Materie mit einem Zahnrad derselben Form kollidieren, dreht sich das Zahnrad in den meisten Fällen gegen den Uhrzeigersinn. Die Kollision mit der kürzeren Zahnradkante erzeugt ein größeres Drehmoment als die Kollision mit der längeren Kante. Daher ist leicht mit einer Drehung gegen den Uhrzeigersinn zu rechnen, solange zufällig bewegte Objekte auf die Seitenfläche des Zahnrads treffen. In dieser Studie war die Spinrichtung jedoch immer im Uhrzeigersinn. Beim symmetrischen Zahnrad wurde kein Spin beobachtet, wie in Abb. 1a (Zusatzfilm 1 für beide Zahnradtypen) dargestellt.

Versuchsaufbau. (a) Asymmetrische und symmetrische Zahnräder; (b, c) Experiment zur Videoaufzeichnung (b) und Messung des Oberflächenhöhenprofils mit einem Laser-Verschiebungsmesser (c).

Ergebnisse für die Zahnraddrehung. (a) Schnappschuss des sich drehenden Zahnrads mit 40 mm Durchmesser bei 24 Hz (oben) und schwankendem Zahnrad bei 10 Hz (unten), kontrastverstärkt. (b) Azimutalwinkel (geteilt durch 2π) des in (a) gezeigten schwarzen Punktes. (b1) 40 mm-Gang bei verschiedenen Frequenzen. (b2) Verschiedene Zahnraddurchmesser bei 24 Hz.

Der Azimut des schwarzen Punktes in Abb. 2a (geteilt durch 2π) ist in Abb. 2b dargestellt. Die Steigung der Linie stellt die Winkelgeschwindigkeit dar. Bei einem konstanten Zahnraddurchmesser (40 mm) wurde bei 17 und 24 Hz ein Einwegspin beobachtet, bei 10 und 40 Hz jedoch nicht. Immer wenn ein einseitiger Spin beobachtet wird, ist die Winkelgeschwindigkeit nahezu konstant. Die Winkelgeschwindigkeit ist bei 24 Hz höher als bei 17 Hz. Bei einer konstanten Frequenz von 24 Hz erfährt das Zahnrad mit 20 mm Durchmesser keinen Einwegdreh. Bei den anderen Zahnrädern nahm die Winkelgeschwindigkeit mit zunehmendem Zahnraddurchmesser ab.

Abbildung 3a zeigt die Winkelgeschwindigkeit Ω als Funktion der Vibrationsfrequenz fe, wobei der Zahnraddurchmesser D 40 mm beträgt (Daten für andere Durchmesser sind in SI-1 dargestellt). Die Versuchsergebnisse mit reinem Wasser und 6 Gew.-% Polyethylenglykol (PEG) enthaltendem Wasser sind in Abb. 3a dargestellt. PEG wird hauptsächlich zur Erhöhung der Viskosität von Wasser verwendet. Ab einer bestimmten kritischen Frequenz fe,c steigt die Winkelgeschwindigkeit steil an. Eine ähnliche Charakteristik der Winkelgeschwindigkeit wurde in vibrierenden Granulatbetten beobachtet21,22. Dies deutet darauf hin, dass die sich drehende Ratsche nicht auf die einfache Asymmetrie des Zahnrads zurückzuführen ist: Wenn die zufällige Bewegung das Zahnrad anschieben könnte, würde es sich je nach Ratschengeometrie in die Richtung mit dem größeren Drehmoment und/oder der geringeren Verlustleistung drehen. In diesem Fall sollte die langsame Bewegung des Getriebes beobachtet werden, selbst wenn die Bewegung gering ist. Allerdings beginnt die Winkelgeschwindigkeit des Ratschengetriebes bei der gemeinsamen kritischen Frequenz anzusteigen21,22. Dies zeigt, dass die Bewegung des Ratschengetriebes ein Ergebnis einer dynamischen Musterbildung ist, obwohl der Musterbildungsmechanismus vom einzelnen System abhängt. In dieser Studie wurde die kritische Frequenz fe,c aufgrund der Streuung der Daten innerhalb eines Bereichs geschätzt, wie durch den blauen Gürtel in Abb. 3 dargestellt. Die Breite dieses blauen Gürtels entspricht dem Fehlerbereich in fe,c. Die fe,c-Werte für alle Zahnraddurchmesser sind in Abb. SI-1 dargestellt. Abbildung 3b zeigt fe,c (mit der Reichweite) als Funktion des Zahnraddurchmessers (D). Das Ergebnis zeigt, dass fe,c mit zunehmendem Durchmesser monoton abnimmt: Die Daten werden durch die Linie fe,c ∝ D−1 korreliert. Die Abbildungen 3c und d zeigen den Einfluss der Viskosität (μ) auf die Winkelgeschwindigkeit und fe,c. Die Winkelgeschwindigkeit nimmt steiler ab als die Linie $\Omega \propto {\mu }^{-1}$ bei μ ≳ 2 mPa s. Im Gegensatz dazu ist fe,c nahezu konstant, mit Ausnahme des Ergebnisses bei extrem hoher Viskosität.

Eigenschaften der Winkelgeschwindigkeit. (a) Abhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit von der Frequenz für reines Wasser und wässrige Lösung mit 6 Gew.-% PEG. Die kritische Frequenz wird anhand des blauen Gürtels angezeigt. Der Zahnraddurchmesser beträgt 40 mm. (b) Abhängigkeit der kritischen Frequenz vom Zahnraddurchmesser für reines Wasser und wässrige Lösung mit 6 Gew.-% PEG. (c, d) Auswirkungen der Viskosität auf die Winkelgeschwindigkeit (c) und die kritische Frequenz (d) für das Zahnrad mit 40 mm Durchmesser. Die PEG-Konzentrationen betragen 0 (die niedrigste Viskosität), 3, 6, 8 und 12 Gew.-%. Die Frequenz beträgt 24 Hz.

Wie in Abb. 3a gezeigt, war die Winkelgeschwindigkeit selbst bei derselben Frequenz gestreut. Dies hatte jedoch keinen Einfluss auf die für fe,c geschätzte Reichweite. Wir haben eine Zahnraddrehung alle 2 Hz bei einem festen Zahnraddurchmesser beobachtet. Die Experimente wurden fünfmal durchgeführt, um fe,c zu bestimmen, was die niedrigste Frequenz beim Drehen des Zahnrads darstellt. Alle Werte lagen im Fehlerbereich. Die Bildanalyse, um den zeitlichen Verlauf der Winkelgeschwindigkeit zu ermitteln, dauerte lange; Daher sind die in Abb. 3a und SI-1 gezeigten Daten eingeschränkt. Allerdings halten wir den Bereich von fe,c für zuverlässig. Obwohl die Winkelgeschwindigkeiten eher gestreut sind, wie in Abb. 3a und SI-1 dargestellt, werden ihre absoluten Werte in diesem Artikel nicht diskutiert. In der folgenden Diskussion wird nur auf die kritische Frequenz eingegangen.

Das Verhalten eines Flüssigkeitstropfens und kleiner Feststoffpartikel (Pulver) auf einem vibrierenden Wasserbett wurde untersucht27,28,29,30,31,32,33,34,35. Für ein sperriges festes Objekt wurde die Dynamik der vibrierenden Scheibe gut untersucht36,37,38,39,40,41,42. Nach unserem besten Wissen ist das Verhalten sperriger fester Objekte auf vibrierenden Wasserbetten jedoch weniger untersucht.

Abbildung 4a zeigt den zeitlichen Verlauf des Höhenprofils der Linie, die die Punkte auf der Gang- und Wasseroberfläche verbindet. Diese Linie ist in Abb. 2a als violette gepunktete Linie dargestellt. Das Höhenprofil wurde mit einem Laser-Wegmesser gemessen. Das Schema dieser Methode ist in Abb. 1c dargestellt (die Dauer zum Erhalten der Daten beträgt 0,3 s. Daher kann die Position der Zahnradkante auch dann als dieselbe angesehen werden, wenn sich das Zahnrad dreht.) Wenn fe < fe,c, Die Getriebe- und Wasseroberflächen oszillierten vertikal. Beide Schwingungen sind gegenphasig und bilden stationäre Schwingungen. Diese gegenphasige Schwingung ist in der Lissajous-Figur in Abb. 4c (10 Hz) dargestellt. Diese Abbildung stellt die Phasenbeziehung zwischen den Schwingungen des Getriebes und der Wasseroberfläche dar. Der Graph wird für die Phasendifferenzen 0, π bzw. π/2 diagonal, antidiagonal und kreisförmig (die Methode zum Zeichnen der Lissajous-Figur wird in SI-2 erläutert). Die Schwingung der Wasseroberfläche wurde 3 bis 9 mm von der Zahnradkante entfernt gemessen, wie in Abb. 4c dargestellt (die Dauer für die Datenerhebung für die Lissajous-Figur betrug 0,2 s). Somit kann die Position der Zahnradkante berücksichtigt werden auch wenn sich das Zahnrad dreht). Die 10 Hz Lissajous-Figuren zeigen eine deutliche gegenphasige Schwingung zwischen Zahnrad und Wasseroberfläche.

Mit dem Laser-Verschiebungsmesser gemessenes Höhenprofil von Wasser- und Getriebeoberflächen. (a) 3D-Grafiken. Das Koordinatensystem und seine Skalen sind gemeinsam (rechts dargestellt). Die Höhe wird entlang der Farbleiste angezeigt. Der Zahnraddurchmesser beträgt 40 mm und fe,c beträgt etwa 15 Hz. (b) Das Verhältnis der maximalen Vibrationsauslenkungen, Agear/Awater, wird gegen fe aufgetragen. Der blaue Gürtel zeigt fe,c an, ermittelt aus Abb. 3a. (c) Lissajous-Figur für die Schwingungen zwischen Zahnrad und Wasseroberfläche. Das Koordinatensystem und der Maßstab sind gleich. Die Messpositionen werden oben angezeigt.

Im Gegensatz dazu ist bei fe = 20 Hz (> fe,c) in Abb. 4a die Zahnradhöhe nahezu konstant. Das Getriebe schwankte nicht nennenswert gegen die Wasseroberfläche, obwohl Schwingungen mit kleinen Amplituden beobachtet wurden. Die bei 10 Hz gezeigte gegenphasige Beziehung wurde nicht beobachtet. Der gleiche Trend ist bei 24 Hz zu beobachten, wie in Abb. 4a und c dargestellt, wo die Lissajous-Figur kein regelmäßiges Muster zeigt. Daher wurde eine Antiphasenbeziehung nur bei fe < fe,c beobachtet. Dieser Trend wurde in fast allen in dieser Studie durchgeführten Experimenten bestätigt. Dies zeigt an, dass die kritische Frequenz fe,c der maximale Wert ist, bei dem das Zahnrad gegenphasig zur Wasseroberfläche schwingt.

Der maximale Schwingweg des Getriebes (Agear) ist in Abb. 4b im Verhältnis zu dem der Wasseroberfläche (Awater) dargestellt. Agear/Awater nahm mit steigendem fe monoton ab und erreichte einen konstanten Wert bei fe ~ fe,c. Der niedrige Wert bei fe > fe,c weist darauf hin, dass das Zahnrad nicht wesentlich gegen die Wasseroberfläche schwingt. Wenn Agear/Awater diesen Wert (~ 0,2) erreicht, geht die gegenphasige Schwingung des Getriebes verloren. Mit anderen Worten: Die gegenphasige Schwingung und die größere Schwingungsamplitude des Getriebes sind gekoppelt.

Durch vertikale Vibrationen erzeugte Oberflächenwellen weisen verschiedene Arten von Mustern auf der Wasseroberfläche auf29,43,44,45,46,47,48. Wenn die Schwingungsfrequenz der Wasseroberfläche (fw) die Hälfte der äußeren Frequenz (fe/2) beträgt, spricht man von einer Faraday-Welle. Das Wellenmuster, das von der Schwingungsfrequenz abhängt, wurde ausführlich untersucht. In diesem Experiment wird der Zusammenhang zwischen fw und fe bestimmt. Die Ergebnisse zeigen, dass fw = fe/2 für fe > 30 Hz und fw = fe für fe < 30 Hz (SI-3). Abbildung 5a zeigt ein Foto der Wasseroberfläche. Wenn fe < 30 Hz (fw = fe) ist das Muster kreisförmig. Bei fe ≳ 30 Hz (fw = fe/2) wurde die kreisförmige Textur jedoch verletzt und auf den zentralen Teil beschränkt (Zusatzfilm 2). Eine Drehung in eine Richtung wird mit nahezu perfekter Reproduzierbarkeit erzielt, wenn das kreisförmige Muster die gesamte Wasseroberfläche dominiert. Dieses kreisförmige Muster wurde durch das Vorhandensein des Zahnrads nicht gestört.

Musterbildung auf der Wasseroberfläche. (a) Schnappschüsse des Oberflächenmusters. Dargestellt ist die Linie zur Laserbestrahlung für den Wegmesser (ohne Zahnrad). (b) Raum-Zeit-Diagramm an der Einstrahlungslinie und das Fourier-Spektrum an der roten gestrichelten Linie ohne Zahnrad. (c) Diejenigen mit der Ausrüstung. Die Laserbestrahlungslinie war zwischen 2 mm von der Zahnradkante und 10 mm von der Seitenwand der Petrischale entfernt. (d) Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz ohne Getriebe. (e) Raum-Zeit-Diagramm auf der Linie, an der das Zahnrad beteiligt ist. Der rote Teil befindet sich auf dem Zahnrad. Die Raum-Zeit-Diagramme mit dem Zahnrad werden durch die vom Zahnrad gebildete Meniskusform beeinflusst. Daher ist es im Vergleich zum getriebelosen Fall schwierig, die Wellenform durch visuelle Inspektion zu erkennen.

Abbildung 5b zeigt das Raum-Zeit-Diagramm der Höhe der Wasseroberfläche ohne Getriebe. Die Messlinie ist in Abb. 5a als Laserbestrahlungslinie dargestellt. Bei fe = 10 Hz (< fe,c) und 24 Hz (> fe,c) bildeten sich kreisförmige Muster und die Raum-Zeit-Auftragung entlang der radialen Richtung war unabhängig vom Azimut. Das Raum-Zeit-Diagramm ist für beide Frequenzen das einer einfachen stationären Welle. Eine stehende Welle entsteht durch zwei gegensätzlich verlaufende Wellen gleicher Wellenlänge und Frequenz. Die Wellengeschwindigkeit jeder Welle kann aus der Linie geschätzt werden, die den Wellenberg (oder -boden) im Raum-Zeit-Diagramm diagonal verbindet. Genauer gesagt wurde die Geschwindigkeit aus der Beziehung zwischen Wellenlänge und Frequenz ermittelt, wie in Abb. 5d dargestellt. Hier wird die Wellenlänge λ aus dem Raum-Zeit-Diagramm geschätzt und die Frequenz ist fe. Die Schwingungsfrequenz der Wasseroberfläche fw ist gleich fe, wenn fe ≲ 30 Hz. Dies ist in den Fourier-Spektren in Abb. 5b dargestellt. Das Ergebnis in Abb. 5d korreliert gut mit der Linie λ (mm) = 235/fe (Hz). Dies zeigt an, dass die Wellengeschwindigkeit 235 mm/s betrug. Die diagonale Linie, die diese Geschwindigkeit ausdrückt und die Wellenberge (oder -böden) gut verbindet, ist in Abb. 5b dargestellt. Dieser Wert stimmt mit der theoretischen Berechnung für die Oberflächenwelle von Flachwasser überein ($\sqrt {gH} = \sqrt {9800{\text{ mm}}/{\text{s}}^{2} \cdot 5,6 { \text{mm}}} = 234\frac{{{\text{mm}}}}{{\text{s}}}.{\text{ Hier}},{ }H{\text{ ist die Tiefe aus Wasser}}$).

Abbildung 5c zeigt das Raum-Zeit-Diagramm der Höhe der Wasseroberfläche mit dem Zahnrad. Die Messleitung befand sich auf der Wasseroberfläche, auf der sich das Gerät nicht befand. Bei fe = 10 Hz wurde der Einwegspin nicht beobachtet. Das Muster zeigt eine einfache stationäre Welle. Die Raum-Zeit-Diagramme mit dem Zahnrad werden durch die vom Zahnrad gebildete Meniskusform beeinflusst; Daher ist das Muster nicht einfach, selbst wenn eine stationäre Welle gebildet wird. Das Raum-Zeit-Diagramm ist jedoch das einer stationären Welle, da sich nahezu dasselbe horizontale (räumliche) Farbprofil zeitlich periodisch wiederholt. Bei 24 Hz wurde ein einseitiger Spin beobachtet und das Raum-Zeit-Diagramm war dann leicht verzerrt. Das Grundmerkmal des stationären Wellenmusters blieb jedoch erhalten, d. h. die Positionen mit den Extrema der Schwingung blieben nahezu unverändert. Diese Verzerrung wird wahrscheinlich durch die Auswirkungen des sich drehenden Getriebes verursacht. Abbildung 5e zeigt das Raum-Zeit-Diagramm, gemessen entlang einer Linie, einschließlich der Zahnradoberfläche. Während sich das Zahnrad dreht, bewegt sich der Zahnradbereich in Abb. 5e vor und zurück und zeichnet so die Zahnradform nach. Es wurde auch eine Verzerrung des Raum-Zeit-Diagramms beobachtet. Die Neigung des gleichfarbigen Teils ist an der Spitze und an der Delle des Zahnrads entgegengesetzt. Wie später gezeigt wurde, wurde eine durch das Spinnrad verursachte Oberflächenströmung beobachtet. An der Spitze und der Vertiefung des Zahnrads waren die Strömungsrichtungen entgegengesetzt. Diese Oberflächenströmung, die später gezeigt wird, verzerrt das Raum-Zeit-Diagramm. Obwohl eine kleine Verzerrung beobachtet wurde, kann das Raum-Zeit-Diagramm als stationäres Wellenmuster verstanden werden.

Unter Berücksichtigung der Volumenerhaltung von Wasser gehen die Auf- und Abwärtsbewegungen der Wasseroberfläche mit der Radialbewegung einher, wenn die Oberflächenwelle ein kreisförmiges Muster aufweist, wie in Abb. 5a dargestellt (fe ≲ 30 Hz). Eine solche Flüssigkeitsbewegung wird oft durch die Trochoidenbewegung eines Flüssigkeitselements modelliert, also eine Kreisbewegung in der vertikalen Ebene49. Auch wenn die Welle keine typische Trochoide ist, muss die Volumenerhaltung einen horizontalen Transport des Wasservolumens bewirken. Die horizontale Bewegung oszilliert, wenn eine stehende Welle entsteht. Abbildung 6a (links) zeigt die gegenphasige Schwingung. Bei einem konzentrischen Ringwellenmuster schließt der Dämpfungswellenkamm das Wasservolumen unter dem Wellenkamm in radialer Richtung aus. Fast die Hälfte der Wassermenge bewegte sich in Richtung des Zahnrads. Wenn sich das Zahnrad nach oben bewegt, dringt Wassermenge unter das Zahnrad ein. Dadurch kommt es zu einer gegenphasigen Schwingung zwischen Getriebe und Wasseroberfläche. Daher erfordert die gegenphasige Schwingung eine größere Gangamplitude, um das von der Dämpfungswelle ausgeschlossene Wasservolumen aufzunehmen. Wenn die Schwingungsamplitude des Zahnrads im Vergleich zur Amplitude der Wasseroberfläche klein ist, dringt das Wasservolumen nicht unter das Zahnrad ein. Dies ist in Abb. 6a (rechts) dargestellt, wo das Wasservolumen auf die Seitenfläche des Zahnrads drückte. Wie in Abb. 6b gezeigt, wurde die kürzere Kante des Zahnrads nicht wirksam gedrückt, da sie parallel zur radialen Richtung verlief. Dieser Druck drückt jedoch effektiv auf die längere Kante. Dies führt zu einer Drehung des Zahnrads im Uhrzeigersinn.

Schematische Darstellung des Mechanismus des Spinngetriebes und des damit verbundenen Ergebnisses. (a) Schematische Darstellung der Auswirkung der Dämpfung des Wellenbergs auf die Zahnradbewegung. (b) Druck, der auf die Seitenfläche des Zahnrads wirkt. (c) Zusammenhang zwischen Zahnraddurchmesser und Wellenlänge bei der kritischen Frequenz des Durchmessers.

Wenn der Zahnraddurchmesser kleiner oder vergleichbar mit der Wellenlänge der Oberflächenwelle (λ) ist, läuft das Zahnrad auf der Oberflächenwelle. Dies führt zu einer gegenphasigen Schwingung des Zahnrads gegen die Wasseroberfläche. Um die Seitenfläche des Zahnrads zu drücken, muss der Zahnraddurchmesser daher ausreichend größer als die Wellenlänge sein. Das heißt, ein Einwegspin tritt auf, wenn das Verhältnis D/λ viel größer als eins ist. Da die Wellenlänge mit zunehmender Frequenz kürzer wird, existiert die kritische Frequenz fe,c bei einem gegebenen Durchmesser D, das heißt, jenseits von fe,c kann D/λ Werte annehmen, die viel größer als eins sind. Abbildung 6c zeigt die Beziehung zwischen D und λc, wobei λc die Wellenlänge bei fe = fe,c ist und als λc (mm) = 235/fe,c (Hz) berechnet wird. Die maximalen und minimalen Wellenlängen wurden als kritische Frequenzen für einen Bereich aufgetragen. Alle Diagramme können mithilfe einer eindeutigen Linie, D = 2,5 λc, korreliert werden. Das Zahnrad läuft nicht auf der Oberflächenwelle, wenn D ≳ 2,5λc. Dann kann die radiale Bewegung des Wasservolumens nicht unter das Zahnrad eindringen und die Seitenfläche drücken.

Die Zugabe von PEG störte das kreisförmige Muster auf der Wasseroberfläche, das bei fe≲30 Hz beobachtet wurde (Abb. 5a). Fotos und Raum-Zeit-Diagramme für die PEG-haltigen Experimente sind in SI-4 dargestellt. Ein nahezu perfektes kreisförmiges Muster wurde nur bei fe < 15 Hz beobachtet. Dies könnte durch die Abnahme der Oberflächenspannung durch PEG verursacht worden sein, die durch die Zunahme der Schwingungsamplitude der Wasseroberfläche bei höheren Frequenzen unterstützt wurde. Eine solche Verletzung des Kreismusters verringert die Winkelgeschwindigkeit, da sich das vom Dämpfungswellenkamm ausgeschlossene Wasservolumen zusätzlich zur Radialbewegung auch in Umfangsrichtung bewegen kann. Die Winkelgeschwindigkeit nimmt dann steiler ab als die Linie $\propto \mu^{ - 1}$, wie in Abb. 3c dargestellt. Aufgrund der Verletzung des Musters ist es schwierig, die Wellenlänge über einen weiten Frequenzbereich aus dem Raum-Zeit-Diagramm auf einer radialen Linie abzuschätzen. Daher wird das Raum-Zeit-Diagramm für die niedrigere Frequenz in SI-4 gezeigt, wobei das kreisförmige Muster beibehalten wird. Die Wellenlänge war nahezu dieselbe wie die des PEG-freien Wassers bei derselben Frequenz. Dieses Ergebnis legt nahe, dass fe,c in PEG-freiem und PEG-haltigem Wasser nahezu identisch ist, da fe,c durch die Beziehung zwischen D und λ bestimmt wird (Abb. 6c). Diese Erwartung wird durch die in Abb. 3d gezeigten Ergebnisse gestützt, die zeigen, dass der Effekt der PEG-Zugabe auf fe,c gering (fast nicht) ist.

Der Druck, der auf die Seitenfläche drückt, dreht das Zahnrad. Der ansteigende Wellenkamm zog jedoch die Wassermenge aus dem Getriebe. Die experimentellen Ergebnisse deuten darauf hin, dass der Schubdruck das Zahnrad effektiv dreht, wohingegen die Zugkraft nicht gut funktioniert. Wenn Wasser auf das Zahnrad drückt, kollidiert das Wasservolumen direkt mit der Seitenfläche. Bei der Rückströmung entstehen die kompensierten Strömungen jedoch überall um das Zahnrad herum: von einer tieferen Stelle und von unterhalb des Zahnrads. In diesem Fall kann es für die Rückströmung schwierig sein, eine wirksame Zugkraft zu erzeugen, selbst wenn eine Haftung zwischen dem Wasser und dem Zahnrad besteht.

Es wurde berichtet, dass sich spontan Wirbel (Zirkulation) auf der Oberfläche eines vibrierenden Wasserbetts bilden27,28,29,50,51. Anschließend wurden zahlreiche zufällig verteilte Zirkulationen entwickelt. In diesem Abschnitt wird die Auswirkung der Oberflächenströmung auf den Einwegspin diskutiert. In dieser Studie wurde auch eine Zirkulation beobachtet. Die Flugbahnen der Leuchtspuren, die in Abb. 7a dargestellt sind, erscheinen ohne das Zahnrad zufällig verteilt. (Zusatzfilm 3) Abb. 7b zeigt die mittlere Geschwindigkeit der Strömung über der Vibrationsfrequenz fe: In einem Film wurden mehr als zwei Tracerpartikel ausgewählt. Die Tracer wurden 14 s (schnellstes Teilchen) bis 90 s (langsamstes Teilchen) verfolgt. Die Geschwindigkeiten wurden alle 0,5 s durch Bildanalyse berechnet. Die maximalen und minimalen Geschwindigkeiten sind in Abb. 7b als Fehlerbalken dargestellt. Die mittlere Geschwindigkeit nahm bei niedrigen Frequenzen allmählich zu und zeigte eine nahezu diskontinuierliche Änderung bei etwa fe = 30 Hz. Dies ist wahrscheinlich auf die Bildung von Faraday-Wellen zurückzuführen. Die Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads zeigte jedoch bei etwa fe = 30 Hz keine solche diskontinuierliche Änderung (Abb. 3a). Darüber hinaus gibt es für die kritische Frequenz (fe,c), bei der die Winkelgeschwindigkeit des Zahnrads zuzunehmen beginnt, keine signifikante Änderung der Umlaufgeschwindigkeit um fe = fe,c (fe,c hängt vom Zahnraddurchmesser ab, und sie verteilen sich von 10 bis 40 Hz, wie in Abb. 3b dargestellt. Darüber hinaus war die mittlere Geschwindigkeit geringer als die Geschwindigkeit der Zahnradspitze. Dies wird durch die Winkelgeschwindigkeit multipliziert mit dem Zahnradradius geschätzt, etwa 8 mm/s, wie in Abb. 3a dargestellt. Die an der Wasseroberfläche entstehende Zirkulation ist keine direkte Energiequelle für das Spinngerät.

Bewegung von Aktivkohlepartikeln (Tracerpartikeln) auf der Wasseroberfläche. (a) Flugbahnen ohne Getriebe bei 10 Hz (links) und 20 Hz (rechts). (b) Mittlere Geschwindigkeit mit Fehlerbalken für die Tracerpartikel als Funktion der Vibrationsfrequenz ohne Getriebe. (c) Flugbahnen der Tracerpartikel in Gegenwart des Zahnrads bei 10 Hz (links) und 20 Hz (rechts).

Abbildung 7c zeigt die Flugbahnen der Tracerpartikel mit dem Zahnrad (siehe Zusatzfilm 4). Ohne einseitigen Spin (fe = 10 Hz) ähnelt das Muster dem ohne Zahnrad. Bei der Drehung des Zahnrads in eine Richtung weist die Flugbahn eine Zickzackform auf. Der Film (Zusatzfilm 4) zeigt die durch die Zahnradform verursachten Zickzack-Ergebnisse. Wenn sich die Spitze des rotierenden Zahnrads dem Markierungspartikel nähert, verlässt es die Spitze durch einen nach außen gerichteten Strom. Im Gegensatz dazu werden die Markierungspartikel in Richtung der Delle des Zahnrads gezogen. Die Verzerrung des Raum-Zeit-Diagramms in Abb. 5e scheint mit diesen Oberflächenströmungen zusammenzuhängen, da die Neigung des gleichfarbigen Teils an der Spitze und an der Delle des Zahnrads entgegengesetzt ist. Die Oberflächenströmung kann die Wellenlänge und/oder Frequenz an einem festen Punkt stören (mit einer Sinuswelle wurde bestätigt, dass eine solche Störung die Neigung desselben Farbteils im Raum-Zeit-Diagramm verursachen kann). Die Form der stationären Welle auf der Wasseroberfläche wurde wahrscheinlich durch diese Oberflächenströmungen beeinflusst. Allerdings sind diese Ströme nicht die Kraftquelle für die Drehung, sondern das Ergebnis der Drehung. Dies wird durch die Beobachtung begründet, dass das Zahnrad sofort zu rotieren beginnt, sobald die externe Vibration eingeschaltet wird (Zusatzfilm 5). Die Entwicklung eines derart stark regulierten Strömungsmusters innerhalb kurzer Zeit ist schwierig.

Bei fe > fe,c nimmt die Winkelgeschwindigkeit monoton zu. Allerdings ist die Winkelgeschwindigkeit bei extrem hohen Frequenzen (> 40 Hz) kleiner (nahe Null), wie in Abb. 3a und SI-1 dargestellt. Bei fe ≳ 30–40 Hz erscheint häufig ein kompliziertes Wellenmuster anstelle einer kreisförmigen Textur auf der Wasseroberfläche, wie in Abb. 5a dargestellt. Dies verringert wahrscheinlich die Stabilität des Einwegspins, da die radiale Bewegung des Wasservolumens durch dieses komplizierte Wellenmuster gestört werden kann, d. h. das Wasservolumen kann sich durch die Dämpfung des Wellenbergs (Abb. 6a) in Richtung bewegen Umfangsrichtung. Dieses Ereignis destabilisiert den Einwegspin.

Die Bildung des nicht kreisförmigen Musters der Oberflächenwelle ist wahrscheinlich der Hauptgrund dafür, dass der Einwegspin im Hochfrequenzbereich destabilisiert wird. Allerdings kann ein weiterer Faktor dieses Ergebnis beeinflussen, der auf der einfachen Überlegung beruht, dass das fallende Fahrwerk die absinkende Wasseroberfläche nicht einholen kann. Stellen Sie sich eine Scheibe vor, die unter der Schwerkraft fällt. Die Bedingung, dass das fallende Gerät keinen Kontakt mit dem durch mechanische Bewegung herabsinkenden Wasser aufrechterhalten kann, wird ausgedrückt durch

(SI-5), wobei a die Amplitude der äußeren Schwingung bezeichnet. Unter den vorliegenden Versuchsbedingungen beträgt fmax 40,7 Hz. Diese Frequenz stimmt ungefähr mit der Frequenz überein, ab der der Einwegspin destabilisiert wird.

Selbst wenn fe > fmax, kann die Adhäsionskraft zwischen Zahnrad und Wasser den Kontakt aufrechterhalten. Dadurch kann sich der tatsächliche fmax erhöhen. Da die genaue Schätzung von fmax in Experimenten nicht einfach ist, ist eine weitere Diskussion derzeit schwierig.

Durch mechanische Vibration entstehen zahlreiche Oberflächenzirkulationen, die im Wasser nahezu zufällig erzeugt werden. Wenn diese Strömungen das Zahnrad drehen können, können sie eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn verursachen. Im vorliegenden System bildet die freie Bewegung der Wasseroberfläche jedoch ein kreisförmiges Muster, das die Transversalwelle begleitet. Das periodische Auf und Ab der Oberfläche wirkte wie eine Pumpe, die das Wasserelement in radialer Richtung drückte. Obwohl sich dieses Wasser nur über eine kurze Distanz bewegt, reicht es aufgrund der Ratschengeometrie aus, das Zahnrad zu drehen. Im Allgemeinen haben Flüssigkeiten ein höheres Potenzial für die Bildung dissipativer Muster (Selbstorganisation) als diskrete Medien wie Pulver. Eine hohe Selbstorganisation der Flüssigkeit kann eine Vielzahl regulierter Bewegungen eines asymmetrischen Objekts bewirken. Selbst wenn lebende Organismen oder künstliche aktive Materie als Rührelemente verwendet werden, tragen ihre kollektiven Bewegungen dazu bei, die regulierte Bewegung eines größeren Objekts im Vergleich zur Verwendung der einzelnen Bewegung zu erzeugen. Dabei kommt es durch das Zusammenspiel der Rührelemente zu einer kollektiven Bewegung. Die vorliegende Studie zum Ratschengetriebe basiert möglicherweise auf einer Erweiterung dieser Überlegung, das heißt, stark wechselwirkende Elemente sind als Rührmedium faszinierender als solche mit zufälligen und unabhängigen Partikeln.

Abbildung 1a zeigt die im Experiment verwendeten Zahnräder. Die Zahnradform basierte auf der von Leonardo et al.13 vorgeschlagenen Form. Es wurden zwei Arten von Zahnrädern verwendet: Ratschengetriebe und symmetrische Zahnräder. Die Zahnraddurchmesser betrugen 20, 30, 40 und 50 mm. Sie wurden aus Acrylnitril-Butadien-Styrol-Harz hergestellt und mit einem 3D-Drucker (XYZ-Printing, 1.0 pro 3-in-1) hergestellt. Die Zahnradoberfläche wurde mit Schleifpapier poliert, um eine glatte Oberfläche zu erhalten. Das Zahnrad wurde in eine wassergefüllte Petrischale mit einem Durchmesser von 95 mm und einer Tiefe von 30 mm gelegt, wie in Abb. 1b und c dargestellt. In der Mitte des Zahnrads wurde ein Loch mit einem Durchmesser von ca. 1 mm gebohrt. Das Zahnrad wurde mit einem dünnen Metalldraht, der durch das Loch geführt wurde, in der Mitte der Petrischale platziert. Der Draht stand senkrecht im vom Vibrator erzeugten Magnetfeld. Das Wasser war vollständig entionisiert (ELGA Labwater, Purelab Flex 3). PEG (MW 8000, MP Biomedicals) wurde in Wasser gelöst, um die Viskosität nach Bedarf zu erhöhen. Kurz gesagt, 40 ml Wasser wurden in eine Petrischale gegossen. Die Änderung des Höhenprofils der Wasseroberfläche und der Getriebeoberseite wurde mit einem Laser-Verschiebungsmesser (Keyence, LJ-V7080) gemessen. Das Höhenprofil wurde alle 1 mm über einen Bereich von 15 mm bei einer Frequenz von 103 Hz gemessen. (Die Datenerfassung erfolgte alle 1 ms.) Die gemessene Höhe ist der Abstand zwischen der gemessenen Oberfläche und dem Referenzpunkt, der sich mit dem vibrierenden Substrat bewegt, wie in Abb. 1c dargestellt. Der zeitliche Verlauf der Höhe ist also die Änderung der vertikalen Position der Oberfläche relativ zum vibrierenden Untergrund. Bei Verwendung des Laser-Verschiebungsmessers wurde eine kleine Menge weißer Wasserfarbe mit Wasser gemischt, um die Reflexion zu verstärken. Der Einfluss der Farbe auf die Getriebedynamik war vernachlässigbar. Die Oberflächenströmung wurde mit Kohlenstoffpulver als Tracer visualisiert. Der Aufbau ist auf einer Vibrationsscheibe befestigt. Auf die Scheibe wurden vertikale Vibrationen ausgeübt, wie in Abb. 1b und c dargestellt. Der Vibrator (513-B, EMIC Co.) umfasste einen Funktionsgenerator (DF1906, NF Co.) zur Erzeugung einer Sinuswelle und einen Beschleunigungsmesser mit Ladungsverstärker (505-CBP, EMIC Co.). Die Amplitude wurde unter Verwendung eines Leistungsverstärkers (371-A/G, EMIC Co.) auf 0,15 mm geregelt. Die Vibrationsscheibe, auf der die Petrischale befestigt war, wurde vertikal mit einer vorgegebenen Frequenz und Amplitude bewegt.

Die Bewegungen des Zahnrads und des Kohlenstoffpulvers wurden mit einer Digitalkamera (CASIO EX-100F), die bewegte Bilder aufnehmen kann, bzw. einer Hochgeschwindigkeitskamera (Keyence VW-6000) überwacht. Die Position eines festen Punkts an der Spitze des Zahnrads und der Markierungspartikel wurden mithilfe der Software TEMA (Photron) und Move-Tr/2D (Library Co.) verfolgt. Der Azimut des Spurpunkts auf dem Zahnrad wird gemessen und zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit verwendet. Die 3D-Figuren und Raum-Zeit-Diagramme wurden mit der kostenlosen Software RINEARN erstellt. Die Viskositäten der Wasser- und PEG-Lösungen wurden mit einem Stimmgabel-Vibrationsviskosimeter (A&D Company, Ltd. SV-10A) gemessen. Alle Experimente wurden bei Raumtemperatur durchgeführt.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

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Die Autoren danken Herrn Jun Shinozaki für die vorläufigen Experimente in den frühen Stadien dieser Studie. AS dankt JSPS KAKENHI (22K03560) für die finanzielle Unterstützung. Wir möchten Editage (www.editage.com) für die englischsprachige Bearbeitung danken.

Abteilung für Chemieingenieurwesen und Materialwissenschaften, Doshisha-Universität, 1-3 Tatara Miyakodani, Kyotanabe, Kyoto, 610-0321, Japan

Miku Hatatani, Daigo Yamamoto und Akihisa Shioi

Forschungszentrum für Membran- und Filmtechnologie, Universität Kobe, 1-1 Rokkodai-cho, Nada, Kobe, Hyogo, 657-8501, Japan

Yasunao Okamoto

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AS und DY haben die Studie konzipiert. MH führte alle Experimente durch und analysierte die Ergebnisse. MH und AS haben das Papier vorbereitet und organisiert. DY und YO diskutierten die Ergebnisse mit MH und AS

Korrespondenz mit Akihisa Shioi.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Hatatani, M., Okamoto, Y., Yamamoto, D. et al. Umgekehrte Drehung eines Ratschenmotors auf einem vibrierenden Wasserbett. Sci Rep 12, 14141 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-18423-1

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Eingegangen: 09. Mai 2022

Angenommen: 10. August 2022

Veröffentlicht: 19. August 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-18423-1

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Umgekehrte Drehung eines Ratschenmotors auf einem vibrierenden Wasserbett